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By Antoine Chambert-Loir

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Educational Interfaces between Mathematics and Industry: Report on an ICMI-ICIAM-Study

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Analytic Properties of Automorphic L-Functions

Analytic houses of Automorphic L-Functions is a three-chapter textual content that covers massive examine works at the automorphic L-functions hooked up by way of Langlands to reductive algebraic teams. bankruptcy I specializes in the research of Jacquet-Langlands equipment and the Einstein sequence and Langlands’ so-called “Euler products”.

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Plus généralement, les idéaux maximaux d’un anneau (commutatif) principal A sont de la forme πA, où π est un élément irréductible de A. b) Soit K un corps (commutatif) et soit V un K -espace vectoriel de dimension finie. Les idéaux à gauche de End(V ) sont les idéaux IW , pour W un sous-espace vectoriel de V , où IW est l’ensemble des endomorphismes dont le noyau contient W . Si W ⊂ W , IW ⊂ IW . Par suite, les idéaux à gauche maximaux de End(V ) sont les idéaux IW , où W est une droite de V . Les seuls idéaux bilatères de End(V ) sont (0) et End(V ).

Alors, i t (ma + nb) = (0, . . , 0, ma + nb, 0, . . ) (dans le membre de droite, le ma + nb est dans la composante indexée par t ) = (0, . . , 0, m, 0, . . )a + (0, . . , 0, n, 0, . . , 0)b = i t (m)a + i t (n)b. Par suite, i t est un homomorphisme de A-modules. La démonstration que pt est un homomorphisme est laissée en exercice. Produits et des sommes directes de modules satisfont une propriété universelle que nous énonçons maintenant. 19. — Soit A un anneau et soit (Ms ) une famille de A-modules à droite.

La démonstration que pt est un homomorphisme est laissée en exercice. Produits et des sommes directes de modules satisfont une propriété universelle que nous énonçons maintenant. 19. — Soit A un anneau et soit (Ms ) une famille de A-modules à droite. a) Pour tout A-module M et toute famille ( fs ) de morphismes fs : M → Ms , il existe un unique morphisme f : M → s Ms tel que pour tout s, ps ◦ f = fs . b) Pour tout A-module M et toute famille ( fs ) de morphismes fs : Ms → M, il existe un unique morphisme f : s Ms → M tel que pour tout s, f ◦ i s = fs .

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