Download Algorithmik (Spektrum Lehrbuch) by Uwe Schöning PDF

By Uwe Schöning

Dieses Lehrbuch der Algorithmik stellt die grundlegenden Algorithmen dar und vermittelt die Prinzipien von Algorithmusanalyse und -entwurf. In einem einführenden Kapitel werden die benötigten Grundbegriffe aus der Theoretischen Informatik, der Stochastik und der Komplexitätsanalyse bereitgestellt. Die folgenden Kapiteln behandeln die Gebiete Sortieren und Selektion, Hashing, Dynamisches Programmieren, Greedy-Algorithmen, Algorithmen auf Graphen, Optimiertes Suchen in Bäumen, Datenkompression sowie algebraische Algorithmen, String Matching und Heuristiken. Im abschließenden Kapitel werden die effizientesten Algorithmen für das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik diskutiert. Prof. Schöning gelingt durch seinen verständlichen Stil, viele Beispiele und das Aufzeigen von Querverbindungen eine lebendige und intestine verständliche Gesamtdarstellung der Algorithmik.

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Wenn man es nicht einpackt, so steht für die Objekte 1 , . . , i — 1 noch die Größe h zur Verfügung. Wenn man es einpackt, so gewinnt man einen Wert von Vi, allerdings steht für die restlichen Objekte nur noch die Größe h — g{ zur Verfügung (sofern h - gi > 0). Ein Schnitt in einem solchen Graphen besteht aus einer Menge von Kanten, deren Entfernen den Graphen in zwei (oder mehr) nicht-zusammenhängende Komponenten separiert. Gesucht ist ein solcher, minimaler Schnitt. , h} als auch {/i, %} ein minimaler Schnitt.

L/a n (geometrisches Mittel) < -f a2 H-... ,On) Aus der Beziehung zwischen dem geometrischen und dem arithmetischen Mittel ergibt sich nach Logarithmieren ( i=1 i=1 i=1 i=1 Dies kann als Abschätzung zwischen zwei Erw^ungswerten umgeschrieben werden: E[InX] < In(E[X]) oder E[Y] < ln(E[e r ]) oder E[Z) < log 2 (E[2 z ]) Dies nennt man die Jensensche Ungleichung. Hierbei wurde die folgende Verallgemeinerung der Beziehung zwischen geometrischem und ^AmCUsChCm Mittel verwendet. Sei p i , . . , pn mit ]CI=i p% = 1 eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.

9 Rekursionsgleichungen Bei der Komplexitätsanalyse von (rekursiven) Algorithmen entstehen sehr oft Rekursionsgleichungen, die behandelt und gelöst werden müssen. Eine Rekursionsgleichung hat die allgemeine Form f(n) = F ( / ( l ) , / ( 2 ) , . . , f(n - I)). Ohne eine weitere Angabe besteht die Lösungsmenge einer solchen Gleichung in einer FUnMOnCnScI^. Die einzelnen Funktionen der FUn^iOnCnScIw werden durch Festlegen geeigneter Parameter spezifiziert. Wenn k Parameter anzugeben sind, so können diese durch Lösen von k Anfangswertbedingungen an / ermittelt werden: Oi = /(2) = a2 Kk) = ak Beispiel: Die Fibonacci-Folge ist definiert durch die Rekursion f(n) = f(n — 1) + f(n — 2) und /(1) = /(2) = 1.

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