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By Cesare Rossetti

Metodi Matematici della Fisica di Carlo Rossetti è l. a. seconda edizione, completamente riveduta, di Metodi Matematici according to l. a. Fisica pubblicato nel 1972 e nato dalle dispense complicated da Rossetti in step with i suoi studenti nei primi quattro anni di insegnamento del corso.
Il testo di Rossetti passa in rassegna tutti gli argomenti della matematica classica fondamentali in step with l. a. loro utilizzazione nella fisica, specialmente in fisica teorica. L\'obiettivo di questo quantity è quello di fornire a studenti di fisica le nozioni necessarie consistent with riuscire advert acquisire familiarità con argomenti quali teoria dei gruppi, equazioni integrali e equazioni differenziali alle derivate parziali. In questa nuova edizione, l. a. strutturazione dei contenuti è sostanzialmente uguale, con los angeles differenza che alcuni argomenti sono stati qui affrontati in maniera più dettagliata e approfondita, come advert esempio le equazioni differenziali lineari del secondo ordine; altri, invece, sono stati ridotti, come nel caso dei polinomi ortogonali classici. Alcune tematiche vengono introdotte in maniera più graduale e semplice ed è stata aggiunta una breve bibliografia essenziale che raccoglie le opere citate nel testo.
Metodi Matematici della Fisica si rivolge principalmente a lettori l. a. cui conoscenza della materia proviene da insegnamenti di tipo matematico del primo biennio del corso di laurea in fisica, e pertanto mira advert essere un utile strumento didattico di supporto according to lo studio della materia.

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27ri) e ricordando la rappresentazione integrale di Cauchy per la derivata ennesima di una funzione, si ottiene appunto la (12. 12] . 1 2. 2. Serie di potenze Nel campo complesso le serie di potenze giocano un ruolo forse ancora più importante di quello giocato nel campo reale. Per esse valgono teoremi analoghi a quelli relativi alle serie di potenze nel campo reale; ci limiteremo quindi ad elencarne le proprietà fondamentali , senza giustificare le nostre affermazioni, poiché le dimostrazioni degli asserti sono da considerare come una facile esten­ sione di quelle note dalla teoria delle serie di funzioni di variabile reale* .

2) , derivando sotto il segno di integrale. Naturalmente il procedimento può essere iterato per ottenera la formula generale dn J dz n g(z') n I. { (z' - z) n+ l d z ' . 8] se: a ) per z E R la funzione K (z, z') è una funzione analitica di z, Vz' E ì; b ) per ogni z E R la funzione K (z, z')g(z') è una funzione continua di z' ( per di z' E ì) · Infatti, se la condizione a ) è soddisfatta, la funzione K(z, z') , come funzione z, soddisfa la rappresentazione di Cauchy J K (t, z') dt, z interno a C e R .

D is ug uaglianza d i Darboux È quasi immediato verificare che per gli integrali di funzioni di variabile complessa vale la seguente disuguaglianza ( nota come disuguaglianza di Dar­ boux ) B J J(z)dz AÌ dove :S Ml, MaxJ J(z) J per z E ì tra A e B, e d l è la lunghezza dell'arco AB. 7] segue infatti ma M= n n k= l k= l [7 . 3] 23 Passando al limite per n -+ oo ne segue la disuguaglianza di Darboux [7. 1] . Essa si mostrerà assai utile per maggiorazioni di moduli di integrali necessarie in molte dimostrazioni.

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